CAPÍTULO 1
VIBRACIÓN ES LA RESPUESTA A UN SISTEMA DE ESTÍMULO INTERNOS O EXTERNOS QUE CAUSAN OSCILACIONES O PULSACIONES
Aunque es común pensar que a través de la vibración se dañe máquinas y estructuras, esto no es así. Ya que los daños son hechos por esfuerzos dinámicos, lo cuales causan fatiga de materiales; y la tensión dinámica. La ecuación 1 muestra que la aptitud vibracional es directamente proporcional para a la Fuerza Dinámica, e inversamente proporcional a la Resistencia Dinámica tal como se muestra en el sistema de masa – resorte de la Figura 1. Esto es que, si dos máquinas están sujetos a la misma fuerza dinámica, la respuesta de la amplitud vibracional de la máquina que tenga mayor resistencia dinámica será menor que la otra máquina. Por ejemplo, si una máquina es colocada sobre resortes aisladores, la vibración se incrementara debido a la menor resistencia dinámica por la misma fuerza dinámica impuesta.
La transmisión de vibración al piso y al entorno de las estructuras será menor pero la vibración de la máquina probablemente aumente. Sin embargo, ningún daño adicional se producirá en la maquina, ya que son las mismas fuerzas o esfuerzos de fatiga que permanecerán dentro de la maquina. La resistencia de la maquina o estructuras, es proporcional a la cantidad de rigidez, amortiguamiento y una masa dentro del sistema.
Revisión de Tópicos del Curso Intermedio
Tiempo Y Frecuencia
La mayor vibración en maquinas o estructuras en el mundo real es una completa combinación de varios formas de onda, cada una de las cuales corresponde a un individual dominio de frecuencias. La misma respuesta vibracional es esencialmente vista por dos diferentes puntos de vista.
¿Cuando es bueno usar la onda del tiempo en un análisis?
La onda en el tiempo, es una excelente herramienta analítica para usar cuando se analiza la caja de engranajes. El transductor debe ser instalado lo mas cerca posible a los cojinetes que soportan los ejes de entrada y salida, cuando se verifique un diente roto. La Figura 3 es un típico ejemplo de cómo un diente roto puede aparecer en la onda en el tiempo. Es importante apreciar que, en muchos casos se rompieron los engranajes de los dientes, y solo puede ser visto en la onda en el tiempo, ya que el espectro puede de probablemente tener amplitudes de 10 o 20 veces menores a 1X RPM.
COMO LA ROTURA DE UN DIENTE EN UN ENGRANAJE ES PRESENTADO EN LA FORMA DE ONDA EN EL TIEMPO
Las ondas en el tiempo son ventajosamente aplicables en ejes de bajas velocidades. En este caso, la onda en el tiempo es virtualmente la única herramienta analítica que puede ser efectivamente usada.
En el ejemplo de la onda en el tiempo mostrado líneas abajo, se puede calcular la frecuencia del impacto de un diente a la velocidad del eje. Si el tiempo (T) entre cada impacto fue dada en 5 milésima de segundo (.005 segundos). La frecuencia (F) puede ser calculada así:
Así, la frecuencia de impacto (a la velocidad del eje en este caso) es 12,000 CPM.
Parámetros de Aptitud Vibracional
La aptitud vibracional puede ser expresada en términos (modos) de desplazamiento, velocidad o aceleración. Figura 4 compara esos parámetros para mostrar donde son mas efectivos y también como convertir las
unidades de un modo a otro.
CONTORNOS DE IGUAL SEVERIDAD PARA DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD & ACELERACION
Estos valores pueden ser expresados como “pico” (máximo valor), así como unidades RMS. La tabla 1 muestra, los factores de conversión la cual puede ser usada para analizar una onda pura sinusoidal. Observando la Figura, se nota que la amplitud del “pico” seria igual 1.41 4 veces la amplitud RMS, para el caso de una onda
sinusoidal pura.
COMPARACION DE LOS VALORES PICO – PICO, PICO, RMS Y AVERAGE (PROMEDIO) PARA UNA ONDA PURA SINUSOIDAL EN EL TIEMPO
Con el propósito de evaluar la severidad de la velocidad y el desplazamiento, la Figura 5, muestra un gráfico de estado de condición de máquinas que fue desarrollado hace muchos años. Como se puede apreciar, la
evaluación vibracional para este caso, esta basado en amplitudes a frecuencia filtrada, para el caso del desplazamiento.
La Figura 5, muestra las amplitudes de desplazamiento en “pico – pico”, mientras que en modo velocidad son del tipo “pico”, sin embargo podrían ser expresados en unidades “RMS”, para locuaz usaríamos la tabla I. (solo si fuese una onda sinusoidal puro).
CARTA DE SEVERIDAD DE LA VIBRACIÓN EN MODO DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD PARA MAQUINAS ROTATIVAS HORIZONTALES GENERALES
Revisión De Especificaciones De Bandas De Alarmas Espectral Para Diversos Tipos De Maquinas De Velocidad De Operación.
Si bien es cierto la Figura 5, permitió pro muchos años evaluar la severidad del desplazamiento y la velocidad, sin embargo es conveniente evaluar un espectro FFT de acuerdo a diversas bandas frecuenciales, donde se puede distinguir defectos estructurales (desbalance, desalineamiento, soltura, etc) y defecto en rodamiento.
Con el propósito de efectuar esa evaluación mas exhaustiva, el TA desarrolló la especificación de Alarmas de Bandas Espectrales, basadas en lo indicado en las Tablas II y III.
TABLA II
CRITERIOS DE SEVERIDAD EN VALORES TOTALES (pulg/seg – Pico)
TECHNICAL ASSOCIATES OF CHARLOTTE, P.C.
- Asumiendo velocidades de maquina = 600 a 60,000 RPM
- Asumiendo mediciones con acelerómetro instalado lo mas cercano al cojinete.
- Asumiendo que la maquina no esta montada en aisladores de vibración (si esta montada en aisladores) setear alarma 30% - 50% mas alto.
- Considerar de alarmas de motor es igual que el tipo particular de máquina conducida (salvo que se indique algo diferente)
Instrumental para la Vibración.
En la actualidad los colectores de datos FFT son los instrumentos escogidos mayoritariamente para el desarrollo de los Programas de Mantenimiento Predictivo (PMP). La tabla 4 puede ser usada para comparar varios instrumentos y valorar sus limitaciones así como sus sobresalientes habilidades.
La Figura 6 presenta los transductores vibracionales de uso mas común en la actualidad, como son; el acelerómetro, el transductor de velocidad y el de no contacto (sonda de desplazamiento)
La tabla V, presenta un resumen de los diversos tipos de aceleró metro, transductores de velocidad y sondas de
no contacto (desplazamiento), así como sus características y especificaciones generales, incluyendo algunos modelos elaborados por diversos fabricantes.
EJEMPLO DE VARIOS TIPOS DE TRANSDUCTORES VIBRACIONALES
TABLA V
CARACTERÍSTICAS GENERALES DE TRANSDUCTORES
Consideraciones en los Montajes de Transductores
Cada método de montaje proveerá una frecuencia típica de respuesta de rango donde los transductores son capaces de operar. Estas respuestas de rango son controlados por la frecuencia natural del transductor y su montaje. La Figura 7 presenta cuatro de los montajes mas comunes.
MONTAJES MAS COMUNES DE TRANSDUCTORES PORTATILES
EL MONTAJE ROSCADO (STUD) proporciona la mejor respuesta en alta frecuencia a ( > 3 000,000 CPM o 50 000 Hz) con el transductor apropiado.
EL MONTAJE CON PEGAMENTO (ADHESIVE) proporciona una buena respuesta en alta frecuencia (> 2 400,000 CPM o 40 000 Hz) si se dispone de un transductor de alta frecuencia. El adhesivo debe tener una capa muy delgada.
EL MONTAJE MAGNETICO es el método mas usado hoy en día aplicado en frecuencia de unos 450 000 CPM, esto generalmente proporciona datos respetables los cuales son adecuados para los propósitos PMP. (Si se
efectúa el mismo montaje y si los datos siempre son tomados en idénticos lugares)
EL MONTAJE CON EXTENSIÓN (PROBE) es el más indeseable método de montaje. La frecuencia útil no es superior a los 60 000 CPM. La medida de amplitud que se registra no es consistente. Este método solo debe
usarse como un último recurso.
Instrumentación para prueba de Detección de Frecuencias Naturales
La prueba de impacto puede ser utilizada en el dominio de la frecuencia. Debe utilizarse la ventana UNIFORM, (aunque el Hanning Window puede ser usada si la ventana uniform no está disponible en el analizador). Algunos analizadores tienen una ventana especial de impacto, como “Fuerza” y “exponencial” (el propósito de la exponencial es asegurar la prueba estructural “ring down” antes de que finalice el tiempo de bloqueo).
El alcance de detección de frecuencias de aceleración es de 45, 000 CPM, sin embargo un martillo adecuado de punta de plástico es capaz de excitar frecuencias, de aceleración de 120,000 CPM o 2 000 Hz. La aceleración se usara preferentemente. La Figura 8 es un ejemplo de una prueba de impacto con respuestas en los dominios de frecuencia y el tiempo (dual).
RESPUESTA VIBRACIONAL AL IMPACTO MOSTRANDO LAS FRECUENCIAS NATURALES EN EL ESPECTRO FFT Y EL AMORTIGUAMIENTO (RING – DOWN) EN LA ONDA EN EL TIEMPO
Prueba de Instrumentación en la Detección de Frecuencias Naturales (Prueba de Impacto, diagrama
de Bode y Polar)
Otra técnica la cual incluye y captura las frecuencias naturales que es conocido como un Diagrama de Bode y que pude ser usada para confirmar la frecuencia natural, esta consiste de dos cartesianas (rectangular) plano – (1) amplitud contra RPM; y (2) fase contra RPM. Una unidad de referencia y una foto celda rastrea las RPM del eje. Algunos de los planos son mostrados separadamente; o ellos son superpuestos unos con otros (Figura 9).
Esta prueba puede ser efectuada en el arranque de la máquina “STAR UP” o durante la parada “COAST DOWN”, por ejemplo, la Figura 9 es un diagrama capturado en un motor 1770 RPM, el cual muestra dos distintos picos a 500 y 1200 RPM. El diagrama de fases (Figura 9) indica a las 500 RPM un cambio de fase de 180º, pero no cambia en 1 200 RPM. Por eso, el pico 500 RPM es una frecuencia natural mientras en pico 1 200 RPM no lo es y puede provenir de una máquina que gira a 1 200 RPM. En otro caso, si la máquina tuviese algún
componente o frecuencia a 500 RPM, estaríamos frente a un indeseable caso de resonancia que podría motivar un daño mayor a la máquina.
igualmente se aprecia un fenómeno similar en el lazo donde se observa una amplitud mayor a 4900 COM.
Diagnostico usando Diagrama de Cascado
Diagrama de cascada (también conocido como “waterfall” son series de frecuencias espectrales (FFT’s) las cuales son generadas, una tras de otra, así una máquina empieza desde 0 RPM y corre hasta llegar rápidamente al límite de giro. Muchos elementos transitorios, especialmente en la regíon sub-sincronizada, puede pasar
inadvertidos ya sea durante el desarrollo del evento en diversas tomas en el tiempo o al comparar entre puntos de la misma máquina. Por esta razón los diagramas de cascada son muy usados capturando eventos semejantes como fracciones parciales fracciones totales, remolino de aceite, resonancia y “pulsaciones” diversas.
Figura 11 es un ejemplo de diagrama de cascada.
FIGURA 11
DIAGRAMA DE CASCADA DE LA INESTABILIDAD DE LA CUÑA HIDRODINAMICA DE ACEITE EN UN COJINETE PLANO DESDE SU ARRANQUE (“0” RPM) CON PRESENCIA RESONANTE “OIL WHIP” ENTRE 9,200 A 12,200 RPM
Nótese en la Figura 11 como se presenta el diagrama de cascada para frecuencias proyectadas a 1X y 0.5X. En este caso, el rotor presenta su primera velocidad critica en el entorno de las 3600 RPM (CPM), lo que indica que cuando el rotor esta pasando por las 9000 RPM, tendremos un efecto resonante que el Oil Whirl (0.40 – 0.42X)
coincidiría con la velocidad critica de 3600 RPM, motivando el OIL WHIP (resonancia del Oil Whirl).
La Figura 12 es un ejemplo de las ventajas de utilizar una diagrama de cascada obsérvese como su amplitud a una frecuencia no armónica están presentes y el valor de las mismas no se reducen aun cuando las RPM derotación están disminuyendo.
Este tipo de fenómeno esta asociado a un proceso de roce del eje contra su cojinete plano y responde a una frecuencia muy cercana a la frecuencia natural del roto. Este fenómeno se le denomina “backwards presesión”.
FIGURA 12
ROCE ANULAR TOTAL DE UN ROTOR DURANTE UN PROCESO DE PARADA (OBSERVESE EL “BACKWARDS PRECESSION HASTA EN BAJAS VELOCIDADES”)
De otra forma, la Figura 13 muestra el mismo fenómeno pero no durante el proceso de detenimiento de la máquina, si no en el arranque, en esta condición; el fenómenos es llamado “forward precesión”. Es conveniente mencionar que los Oil Whirls y los Oil Whips son ejemplos de “forward precesión”.
Uso de los Espectros Vibracionales en el Diagnóstico de Máquina (Carta de Diagnóstico).
La presentación de este capitulo en el curso de análisis I implicó una guía para el análisis y diagnóstico de los potenciales problemas donde la vibración espectral y otras referencias están presentes. El modo de análisis o el modo de colección de datos, permite que la información puede ser adquirida y utilizada. Así una rápida
referencia, la tenemos en el “Cuadro de ilustración de Diagnóstico Vibracional mostrando en la tabla VI en el
cual es un medio probado para ayudar en el análisis y diferenciación entre los muchos problemas que se pueden presentar en la maquinaria. En el acto “el cuadro de ilustración de análisis vibracional cubre 17 tipos de problemas que fueron complementariamente subdivididos dentro de 40 categorías. Básicamente la ilustración
del cuadro, parte del siempre problema a 1X RPM y continua con el diagnóstico de problemas mas complejos.
Adicionalmente a la columna de los “espectros típicos”, se puede observar la columna denominada “relación de
fases” (relationship) de gran importancia ya que es una poderosa herramienta de ayuda para diferenciar entre diferentes tipos de problemas con espectros similares. Por ejemplo hay un largo número de problemas que generan vibración de 1X a 2X RPM. Usando el análisis de fases, se entiende como la máquina esta vibrando, y en cual de las direcciones y cual fase es mas pronunciada. Finalmente, la columna de observaciones (Remarks) proporciona y explica información complementaria de los problemas de las máquinas, síntomas y diagnósticos.
A continuación se presenta en la tabla VI, la carta ilustrada de Diagnóstico Vibracional
FIGURA 20 
Especificación Apropiada de Alarmas Totales, de Bandas Especiales y de Banda Angosta
En el curso de análisis I se discutió lo referente a Alarmas Totales de bandas espectrales y de banda angosta.
Como se recordará las ventajas de las alarmas de bandas espectrales, es que las 6 áreas en las que han sido divididas, cumplen cada uno, un propósito específico de detección y diagnóstico de algunas anomalías que se está desarrollando.
Como se mencionó anteriormente, estas alarmas de bandas espectrales se desarrollan con la aplicación de las
tablas II/III.
Es conveniente indicar, que si bien es cierto que la tabla II nos da referencia de la Alarma 1, es necesario y recomendable asociar esta alarma con los valores históricos que se obtengan en el campo. El asociar estas
alarmas históricos implican el uso de medios estadísticos tales como la media (x) y la desviación estándar (R) del histórico de lecturas registradas. La nueva alarma que se define podría ser x + 2σ ó x + 3σ y comprenderá el grupo de máquinas familia.
La aplicación de otro método, es el alarma de banda angosta / estrecha, cuyo principio es el de crear una “sombra” en el entorno de cada pico (tanto en amplitud, como en frecuencia). El porcentaje (%) de la sombra
que se aplique podrá estar por ejemplo en un 50% en la amplitud y en un 5 al 10% en la frecuencia, para una máquina/punto específico y de acuerdo al criterio del análisis. Esta “sombra” permitirá registrar un contorno para el control de los futuros espectros.
La Figura 14 es un ejemplo que muestra un espectro de alarma de banda estrecha con 50% sobre su amplitud, una constante de envió de banda estrecha y un especifico valor mínimo de alarma. Esta alarma es sólo válida para esta máquina en particular y solo para la posición vertical 2.
FIGURA 14
EJEMPLO QUE MUESTRA LA ALARMA ESPECTRAL DE BANDA ANGOSTA, USANDO UN 50% DE SOMBRA EN SU AMPLITUD Y UN ANCHO CONSTANTE DE FRECUENCIA
Aplicación de Spike Energy, Detección de Alta Frecuencia (HFD) y pulsos de Impacto (Shock pulse)
Los instrumentos ultrasónicos son designados para medir niveles de energía en un rango aproximado de 25,000 Hz. a 100,000 Hz. (1,500,000 – 6,000,000 CPM). En este caso se excitara la frecuencia resonante del transductor. En la ilustración “A”, se puede apreciar un rango efectivo que va de 5,000 Hz a 60,000 Hz, pone el caso del Spike Energy y el HFD (High Frequency Detection).
Uno de los acelerómetros mas comunes para este caso es el IRD 970 el cual tiene una frecuencia natural cercana a los 30,000 Hz.
Cada una de esas tecnologías han probado ser de valiosa y capaz acción, así como ser efectivas herramientas recogidas de inciales estados de desgaste de rodamientos si se aplica un seguimiento estricto. Información
complementaria se puede obtener en el articulo “Análisis de defectos y condición de maquinaria” con la asistencia del spike Energy (Vibration Institute – USA). En dicho articulo se explica como se puede lograr un
diagnóstico precoz de rodamiento al detectar las señales híncales iniciales de excitación de las frecuencias naturales de los componentes de los rodajes (bolas, canastilla, etc).
Otra de las técnicas similares disponibles, es el seguimiento de rodamiento la detección de frecuencia ultrasónica SPM (fabricante sueco )
Los daños en los rodamientos se pueden dar por limitaciones en la calidad de la lubricación, deficiencia en el montaje (ajustes), sobrecargas, desalineamiento, desbalance dinámico, paso de corriente eléctrica a través de los componentes como bolas/pistas, etc.
Para el caso del Spike Energy, los acelerómetros han sido diseñados, para las frecuencias naturales que se encuentran en el orden de 30, 000 hz.(1 , 800,000 CPM ) La respuesta de detección se da, cuando las frecuencias ultrasónica de defectos en el rodaje excitan la frecuencia natural de acelerómetro, que a su vez por efecto
piezoeléctrico genera una respuesta de voltaje eléctrico, la cual es procesado electrónicamente hasta un producto final llamado “Spike Energy “. Esto es quizás la mejor forma de medir un parámetro de fricción.
La Figura 16 muestra un pico de “Spike Energy“ en la forma de onda en el tiempo, en donde se puede apreciar un defecto en la pista interior del rodamiento (BPFI)
FIGURA 16
FORMA DE ONDA EN EL TIEMPO DEL SPIKE ENERGICO CON LA PRESENCIA DE UN DEFECTO EN LA PISTA INTERIOR (BPFI) DEL RODAMIENTO
Mecanismo de Aislamiento Vibracional
El aislamiento vibracional reduce la transmisión de una máquina a otra, o al entorno de la estructura y viceversa, sin embargo los niveles de vibración en la máquina misma pueden verse incrementados en 20% o en un 40% debido a que la máquina tiene una menor resistencia (debido al material de aislamiento). Recuérdese amplitud vibracional es proporcional a la fuerza dinámica dividida por la resistencia.
Para corregir y seleccionar apropiadamente la instalación del aislamiento vibracional, se debe contar con la información adecuada.
La información debe partir de los espectros vibracionales que nos permitan conocer cual es la mayor amplitud presente y a que “frecuencia “, de tal forma que dicha “frecuencia “ deberá ser el menor tres veces el valor de la “frecuencia natural “ del material del aislador (isolator) que se seleccione. Una relación de al menos 3/1
como la mencionada, podrá garantizar un aislamiento de un 90% de la vibración desde la máquina hacia su entorno. Si se requiere un mayor porcentaje de aislamiento se deberá incrementar la relación de un valor de 6/1.
La tabla VII compara algunos tipos comunes de aisladores, así como sus típicas frecuencias naturales y las frecuencias forzantes que puedan aislar el 90% y 96%.
Obsérvese que los últimos tres aisladores listados en la tabla VII son ideales para máquinas que operen a menos de 100RPM (CPM) como frecuencia predominante.
TABLA VII
RANGO APROXIMADO DE FRECUENCIAS NATURALES Y DATOS DE COMPORTAMIENTO DE
VARIOS TIPOS DE AISLADORES Y MATERIALES
EFICIENCIA TEORICA DEL AISLAMIENTO VIBRACIONAL Y SU CURVA DE TRANSMISIBILIDAD
(ASUMIENDO UN FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO
ς = 0,05)
Tratamiento Del Amortiguamiento Vibracional
El aislamiento y el amortiguamiento vibracional son a menudo confundidos, sin embargo son conceptos distintos.
El amortiguamiento vibracional, es la disipación de la energía, convirtiendo esta energía en movimiento/calor; mientras que el aislamiento vibracional es la prevención de la transmisión indeseable de la vibración de la máquina a otra máquina o estructura.
Es importante mencionar que el tratamiento del amortiguamiento vibracional es aplicable solo cuando existen condiciones de resonancias de la estructura /carcasa o el rotor mismo.
Para el caso del específico rotor, el tratamiento del amortiguamiento vibracional es aplicable solo cuando
existen condiciones de lubricación en sus cojinetes planos.
El tratamiento del amortiguamiento vibracional, consiste en la instalación en la base de la máquina de un material viscoelástico adosado a una plancha de acero, el cual al flexionarse por la vibración inducida se convertirá en calor, amortiguando la vibración.
Cálculos Aproximados De Frecuencias Naturales En Rotores En Voladizo y De Máquina Soportadas en Cojinetes
La ecuación 6 nos permite calcular la frecuencia natural de un sistema de un solo grado de libertad.
La tabla VIII presenta diversas formulas para el cálculo aproximado de frecuencias naturales. En diversos tipos de rotor.
CAPITULO 2
PRINCIPIOS DE ADQUISICIÓN DE DATOS Y PROCESAMIENTO DEL ANÁLISIS ESPECTRAL
INTRODUCCIÓN
En el anterior capitulo, uno de los momentos culminantes fue la colección del Espectro FFT.
En este capitulo se presentarán las propiedades básicas de la transformación rápida de Fourier (FFT). En donde se mostrará que la longitud del tiempo record determina como cerrar el “Filtro” de frecuencia del dominio.
También en este capitulo se verá características indeseables tales como la “fuga” y su respectiva solución.
Quizás el momento culminante del capitulo sea la selección del efecto del número de líneas FFT y el rango de frecuencia extendida (SPAN), los cuales se escogen para tener una adecuada exactitud de la frecuencia (resonancia). Esto es debido a la necesidad de disponer de una frecuencia mas fiable en el diagnóstico del problema, (que causa la aparición de esta frecuencia o un grupo de frecuencias) que aparecen. No solo se analizará, sino también se hará el diagnóstico de la fuente del problema y la severidad del mismo (si existe un problema actualmente). También, se explicará mas adelante como mejorar la exactitud de la frecuencia encia y amplitud. Así como seleccionar un instrumento con suficiente rango dinámico.
PROPIEDADES FFT
El Fast Fourier Transform (FFT) es un algoritmo que transforma la señal de la onda en el dominio por transformación la unidad del tiempo al dominio de la frecuencia. Sin embargo, la señal no puede ser transformada en una manera continua. Primero debe ser muestreada y digitalizada. Esto significa que las muestras en el dominio del tiempo son digitalizadas como muestra en el dominio de la frecuencia. Sin embargo
una representación de la muestra puede representar algo muy cercano a lo ideal, si las muestras se ubican muy cercanas entre si mas adelante se explicará como se debe determinar el espaciamiento entre las muestras a fin de garantizar una adecuada precisión en los resultados.
FIGURA 1
PROCESO FFT DESDE EL DOMINIO DEL TIEMPO AL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
El tiempo de registro es definido por ser una número finito de muestras consecutivas, igualmente espaciadas en la señal de ingreso. Porque esta es una transformación algorítmica simple y muy rápida, el número finito de muestras debe ser un múltiplo de 2. Los microprocesadores trabajan en potencia de 2, llamados; números binarios. Así, 1024 intervalos igualmente espaciados equivalen a 2¹º intervalos (en un instrumento A/D
específicamente diseñado para ello).
El registro del tiempo digitalizado es transformado como un bloque complejo a un bloque completo de líneas de frecuencia. Todas las muestras de la señal de entrada del registro del tiempo son necesarias para calcular cada línea en el dominio de la frecuencia. Esto no significa que una simple muestra en el dominio del tiempo se
transforma exactamente a una línea en el dominio de la frecuencia.
Considerando que el tiempo de adquisición de la señal debe ser completado, realmente lo que sucede es que son bloques de muestras que se procesan una a continuación de otra, lo cual implica que el espectro FFT puede sufrir variaciones rápidas (tal como se observa en la pantalla). Aunque esto no es practico, podría ser utilizado.
UN NUEVO REGISTRO DEL TIEMPO ES ADICIONADO A CADA MUESTRA LUEGO QUE EL REGISTRO DEL TIEMPO ES COMPLETADO
Determinación del número de líneas espectrales
El algoritmo FFT es una operación compleja; es decir, produce un resultado “real” y un “imaginario” y las componentes en el dominio de la frecuencia, aparecerán tanto como frecuencias positivas como negativas. El plano complejo va desde 0 (inclusivamente) a 2π. Un sector positivo quedará en la parte superior (entre 0 a π),
mientras que el sector negativo quedara en la parte inferior (entre π a 2π). Recuerde que hay 2π radianes por revolución es una practica común en el procesamiento de la señal, descartar el sector negativo y solo con el sector positivo, considerando que solo la mitad de la información retorna del FFT, las amplitudes deben ser multiplicadas por 2 antes que sean presentadas en la pantalla.
En suma, de esos componentes de frecuencia de dominio son de valor – complejo; es decir, cada uno de ellos contiene valores de amplitud y fase.
Así un desarrollo de valor real (los números no son complejos), 800 puntos de datos pueden ser requeridos para computarizar un espectro de 400 líneas; 1600 puntos de datos se necesitarían para un espectro de 800 líneas, etc. Sin embargo, parte de los datos en alta frecuencia son “descartados” para compensar el alisado que generan los filtros ANTI – ALIASING.
En palabras reales, 1024 puntos de datos son requeridos actualmente para una transformación a 400 líneas, 2048 puntos para una transformación a 800 líneas, etc.
Explicación del espaciamiento de líneas
La mas baja frecuencia que puede ser resuelta debe estar basada en la longitud del registro del tiempo. Si el período (T) de la señal de entrada es mas largo que el tiempo registrado, no habrá forma de determinar el
período. Por ello, la línea de frecuencia mas baja de el FFT debe ser de una frecuencia igual a la reciproca de la longitud del tiempo registrado.
Además hay una línea de frecuencia a cero HZ – DC. Esto es igual al promedio de la señal de entrada sobre el tiempo registrado. Aunque no tiene un valor práctico, si ayuda a establecer el espaciamiento entre estas dos líneas (y desde cada línea) y es el reciproco del tiempo registrado. Así, el despliegue del espectro es hecho sobre la base de las líneas individuales verticales (BINS) localizadas adyacentemente unas a otras (frecuencias).
Solamente los BINS/CAJAS con valores de amplitud se desplegaran en el espectro FFT.
Determinación del rango de frecuencia
La mas alta frecuencia que puede ser medida es:
Debido a que solo hay la mitad de las líneas en el dominio de la frecuencia, (espaciadas por la reciproca del tiempo registrado) y que empieza desde 0 Hz, la parte útil de este rango de frecuencia puede ser limitado por
un problema llamado “aliasing” el cual será discutido mas adelante.
El número de muestras de tiempo (tamaño de muestras) es determinado por la implementación del algoritmo FFT. Por eso, el periodo de tiempo registrado (seg/ciclos) debe ser variado PARA cambiar la Fmax (ciclos/seg). Para cubrir altas frecuencias, el periodo de tiempo registrado debe ser lo mas corto, a fin que el muestreo sea
muy rápido.
Muestreo y Digitación
Recalcamos que la entrada es un continuo voltaje analógico, proveniente del acelerómetro y es proporcional a la aceleración. Desde que el FFT requiere muestras digitalizadas para su calculo digital, será necesario que el procesador FFT, disponga de un “muestreador” y un convertidor analógico/digital, a fin de poder crear un analizador de espectros.
Para que el analizador tenga una alta exactitud el muestreador y el convertidor A/D deben ser muy buenos. El convertidor A/D debe tener alta resolución y linealidad. Para un rango dinámico de 70 dB. El convertidor A/D debe tener al menos 12 bits de resolución (un instrumento A/D de 12 Bits tiene 4096 muestras igualmente espaciadas en la pantalla, lo que equivale a 2¹² intervalos). Típicamente, el convertidor A/D deberá adquirir al menos cien mil lecturas por segundo.
El concepto de “Aliasing”
La razón de que un analizador de espectro FFT necesite muchas muestras por segundo, es para evitar “aliasing”. El aliasing no es siempre malo. Es llamado “mezcla” o “heterodyning” en electrónica analógica y es
comúnmente usado para sintonizar radios y televisores caseros.
- Aliasing en el dominio de la frecuencia
Es fácil ver que la frecuencia muestreada es exactamente el doble de la frecuencia de entrada pero no será siempre suficiente en el dominio del tiempo. Si el rate es bajo (<2), los productos del alias caerán en el rango de frecuencia de entrada (creando frecuencias ficticias) y ningún tipo de filtro podría remover. Sin embargo, como mostrando en la Figura 3, si nosotros mostramos algo mas que 2 veces el rango de frecuencia de entrada, los productos alias no caerán en el rango de frecuencia de interés. Por ello, un filtro (o el procesador FFT que actúa como un filtro), el cual permite remover los productos alias, pero deja pasar las señales de interés.
Se dice que dos señales están “en alias”, si la diferencia de sus frecuencias caen dentro del rango de frecuencia de interés. Esta diferencia de frecuencia, siempre es generada en el proceso de muestreo.
FIGURA 3
DIAGRAMA DE CÓMO EVITAR EL “ALIASING” EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
- El porqué de los Filtros de Anti Aliasing
El único camino acertado para controlar el rango de frecuencia de entrada, es adicionar un filtro de paso bajo antes de muestreador y del convertidor A/D. este filtro es llamado “Filtro Anti – Alias”. El área de “alisado” motivado por el filtro es conocida como banda de transición, si una considerable cantidad de señales de ingreso no son adecuadamente atenuadas en la banda de transición; estas pueden“aliarse” para evitar esto, la “frecuencia” muestreada es incrementada a dos veces la frecuencia mas alta en la banda de transmisión. Típicamente, esto significa que en la realidad deberá multiplicarse la máximafrecuencia de entrada por un valor que va entre 2.5 a 4.
- El porqué es necesario usar mas de un filtro de anti aliasing
Con el propósito de reducir el rango de frecuencia, el rate de muestreo y filtro “anti – alias” sobre la frecuencia de entrada debe ser reducido proporcionalmente en la misma cantidad. Para cubrir un amplio rango de frecuencias, se necesitan muchos filtros “anti – alias” (al menos 12) por cada canal. Desafortunadamente, estos filtros son muy caros, particularmente los filtros de baja frecuencia. Asimismo, un filtro diferente debe ser utilizado cada vez que el rate de muestreo es cambiado en el convertidor A/D (Filtros analógicos).
- Filtrado digital
Dependencia spués que la señal ha sido muestreada y digitalizada, se debe disponer de un (os) filtro (s) de entrada. El rate de muestreo A/D serpa seteado para cubrir el rango de frecuencia mas alto, en vez de estar cambiadno constantemente el filtro “anti – alias”, se utiliza un filtro “anti – alias” analogico. Adicionalmente, un filtro digital es añadido a continuación del convertidor A/D. Los filtros permiten obtener la representación digital de la señal a la frecuencia deseada, así como también reducen el rate de muestreo requerido.
- Ecuaciones para el calculo Tmax y Fmax
El teorema de muestreo de Nyquist brevemente expone como el muestreo debe ser hecho, concluyendo que es necesario un rate de frecuencia de al menos el doble del componente de interés con la mayor frecuencia, a fin de no perder alguna información contenida en la señal muestreada. Así, para satisfacer el teorema de Nysquist se selecciona un rate de muestras que sea ligeramente mas alta que 2 veces Fmax (2.56 x Fmax es típico).
A continuación se presenta la formula que relaciona la Fmax y el Tmax.
del vagón. El analista de vibraciones puede observar este mismo efecto cuando se varia la frecuencia en una estroboscopia frente a un a parte que esta rotando se varia la frecuencia en una luz estroboscopia frente
a una parte que esta rotando.
Selección de Ventanas
Si una onda sinusoidal es periódica en el tiempo, su espectro de frecuencia seria una simple línea FFT, si el que ninguna ventana fuese usada. Sin embargo, si una onda sinuidal no es periódica en el tiempo, su energía se disipara en el espectro. Esta distorsión de la Energía a través del espectro en el dominio de la frecuencia es conocido como “leakage” (fuga). Esta fuga de energía fuera de una linea de resolución FFT dentro de las otras líneas se muestran en la Figura 4.
Note que el problema parece ser mayor a los bordes del tiempo registrado, la central es una buena onda sinusoidal. Si la FFT puede ser desarrollada ignorando los extremos y concentrándose en el centro, el espectro
en el dominio de la frecuencia producirá un simple pico más agudo. La aplicación de Ventanas logra esta tarea ya que fuerza de los datos muestreados en los extremos, a que responda a un periodo de muestre igual a “cero”, minimizando la fuga.
Definiciones
Que son las Ventanas
Si el tiempo registrado fue multiplicado por esa función que es cero, en sus extremos, la FFT podrá concentrarse en la porción central.
Tal función es mostrada en la Fig. 5A (c), tal función es llamada “Función Ventana”, porque ella nos fuerza a ver la “data” a través de una ventana estrecha. La Fig. 5A (b) muestra la discontinuidad en la onda del tiempo, pero aplicando una ventana (hanning), tal como se muestra en la Fig 5A (c); la discontinuidad es “completada”
de tal forma que la señal aparenta ser continua, conforme se observa en la Fig. 5A (d), donde los datos muestreados son forzados al “cero” en los extremos.
La Fig. 5B es una simple ilustración de un ciclo de la onda en el tiempo donde el tiempo registrado no es periódico, sin embargo, si se aplica una ventana (hanning), la onda “no periódica es forzada a aparecer como
“periódica”.
En la Fig. 6, se puede apreciar como la función “ventana” reduce la fuga “leakage”, pero no la elimina totalmente; tal como se puede apreciar en la Fig. 7 (cuando la señal de entrada es periódica / 7a versus la señal de entrada no periódica con aplicación de ventana / 7b). 
UNA SIMPLE ILUSTRACION PARA MOSTRAR COMO LA FUNCION VENTANA FUERZA A UNA ONDA “NO PERIODICA” A APARECER COMO “PERIODICA
La Ventana Hanning
La ventana más comúnmente usada en Análisis de Vibraciones es la ventana Hanning. En efecto la ventana usada en la figura 5 fue una ventana Hanning. La ventana Hanning hace un buen trabajo en las ondas sinusoidales, tanto periódicas como no periódicas. Sin embargo se debe recordar que aún con la ventana Hanning aplicada, algo de fuga estará presente cuando la onda en el tiempo capturada sea del tipo no periódica.
Recuerde que la FFT actúa como un ser de filtros paralelos. La figura 8 muestra la forma de aquellos filtros cuando se usan las ventanas Hanning. Nótese que la función Hanning da al filtro un tope muy redondeado. Si una componente de la señal de entrada es centrada en el filtro, su amplitud será medida con precisión. De hecho, esto se dará cuando la onda en el tiempo es periódica de otra forma, la forma del filtro atenuara al componente hasta 1.5 dB(-16%), esto es cuando caiga en el punto central entre los filtros.
Para ilustrar usaremos la figura 8, de acuerdo al siguiente ejemplo:
Velocidad del motor de iluminación = 1785 RPM
Fmax = 12,000 CPM. # líneas FFT = 400 líneas (Ventana Hanning)
Resolución = 30 CPM/ línea (1785 RPM caerá en el centro de 1770 y 1800 CPM, lo cual significa que la lectura de su amplitud es 16% menos que la amplitud actual)
Si la FMAX = 6,000 CPM, 1785 RPM coincidiría con una línea, lo cual implica que no habría ninguna reducción en su lectura de amplitud.
En conclusión, con la ventana Hanning; las medidas de amplitud podrían tener una reducción entre el 0 y el 16% de su valor real. Si bien es cierto que la ventana Hanning provee una excelente resolución en frecuencia sacrifica la precisión de la amplitud. Por lo expuesto, una ventana Hanning perderá información en las señales transitorias, tales como las pruebas de impacto (bump test), tal como se muestra en la Fig. 9A. Si la señal de entrada transitoria es multiplicada por la función de ventana Hanning (Fig. 9b), producirá una alta distorsión de la señal, tal como se muestra en la Fig. 9c. El espectro frecuencial de una señal transitoria con o sin la ventana Hanning se muestra en la figura.
No hay comentarios:
Publicar un comentario